出版社内容情報
高度に抽象化した数学は、どんな対象について何を探究しているのか。ピタゴラスの定理や素因数分解といったなじみ深い数学を題材として、現代数学のキーワード「局所と大域」「集合と構造」「圏」「関手」「線形代数」「複素関数」を独自の切り口で解説。紙と鉛筆をもって体験すれば、現代数学の考え方がみえてくる。
内容説明
抽象化は数学に何をもたらしたのか？ピタゴラスの定理や素因数分解といったなじみ深い話題から、構造、圏、線形代数など６つのテーマをガロワ理論もからめて独自の切り口で解説。紙と鉛筆を手に、現代数学の考え方を体験しよう。
目次
０ ピタゴラスの定理から圏論まで
１ 局所と大域―直線と円周
２ 集合と構造―素因数分解
３ 圏―対象と射
４ 関手―ガロワ理論
５ 線形代数の世界―行列と微分方程式
６ 複素関数―オイラーの公式
著者等紹介
斎藤毅［サイトウタケシ］
１９６１年生まれ。１９８７年東京大学大学院理学系研究科博士課程中退。現在、東京大学大学院数理科学研究科教授。理学博士（東京大学）。専門は数論幾何学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
※書籍に掲載されている著者及び編者、訳者、監修者、イラストレーターなどの紹介情報です。
感想・レビュー
※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。
元よしだ
7
難しかったです。 図書館で借りれてラッキーでした。 またリベンジします～～2022/01/04
孔雀の本棚
3
Encounter ネットで偶々。 Scopes 局所的なものを貼り合わせて大域的なものを描く感覚はなんとなく理解。圏は射の集まり、圏と圏は関手により結ぶ。 Unclear 環、PIDは急に降ってきたので困った。ev、引戻しの使い方もついていけなかった。 Next 量子力学の数学構造。線形代数と作用素で成り立つ構造は、本書のアイデア(＝圏論)だと見通しがいいのでは?と思ったら、確かにそういう教科書が存在したので。 Comments2021/09/27
石
1
最初に思ったよりはるかに難しかったが、なんとか読み終えた。とはいえ、分かったとは言い難い。それと、圏論の例を示してくれるのは良いが、正三角形の回転を現す群と１の３乗根の変換が同じ形だと言われても、そりゃ当然だろうと思うので、圏論のありがたみが分からない。線形代数で微分方程式を解く方法は初めて見たので興味深かった。環とか体についても、何となく前よりは分かった気がする。総じて、次に勉強するための足掛かりにはなったかもしれない、というところ。2021/12/07
Haruki
0
群は積が存在し、結合則、単位元、逆元がある集合のことを指すが、より抽象的にとらえ、集合とその写像で定める構造が持つ性質を圏や射として議論する圏論という分野について、具体例をもとに話を進めていく。幾何学的な直線、円の関係式の構造と、方程式の解の構造に圏論的視点で同じものがあったり、線形代数の演算の構造についても表現的な意義が分かったりする。計算を手で追っておらずちゃんと理解していない点もあるが、抽象化するメリットを享受するところまでは至らず。ただ構造を渡り歩けれれば、既知の議論に持ち込むなどはありそう。2021/11/26
