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内容

目次

第0章 準備 第1章 特殊相対性理論 1.1 相対論はなぜ生まれたか？ 1.2 エーテル理論の失敗 1.3 アインシュタインの指針 1.4 同時であるとはどういうことか 1.5 ローレンツ変換の求め方 1.6 時空回転と不変量 1.7 悩むのは無駄. 1.8 固有時の意味 1.9 4 元速度 1.10 E = mc2 を導く 1.11 質量は増大するのか 1.12 物体は縮むのか 1.13 なぜ光の速さを越えられないのか 第2章 座標変換の理論 2.1 座標変換とは何か 2.2 見かけの力 2.3 ガリレイの相対性原理 2.4 4次元的世界観. 2.5 光はなぜ一定速度か 2.6 多変数関数の微分 2.7 運動方程式のローレンツ変換 2.8 偏微分の座標変換 2.9 マクスウェル方程式が不変となる変換 2.10 反変ベクトル・共変ベクトル 2.11 縮約の意味 2.12 省略記法の導入. 2.13 テンソル解析の基礎 2.14 計量とは何か 2.15 反変・共変の変換 2.16 4 次元の演算子 第3章 相対性原理の実践 3.1 相対論的な運動方程式 3.2 運動量ベクトルの変換 3.3 エネルギー運動量テンソル 3.4 相対論的なマクスウェル方程式 3.5 電荷の保存則 3.6 ゲージ変換 第4章 一般相対論の入り口 4.1 結論から始めよう 4.2 代表的な二つの公式 4.3 測地線の方程式の展開 4.4 重力場の方程式の展開 4.5 項の数を数えてみる 4.6 式の簡単化 4.7 質量は2種類ある 4.8 インシュタインの解決法 4.9 質量は錯覚だ 第5章 リーマン幾何学 5.1 共変微分 5.2 平行移動 5.3 測地線 5.4 局所直線座標系 5.5 テンソルの共変微分 5.6 リーマン曲率 •5.7 リーマン・テンソルは本当にテンソルか 5.8 リッチ・テンソル 5.9 スカラー曲率 5.10 アンキの恒等式 5.11 アインシュタイン・テンソル 5.12 ニュートン近似. 5.13 重力場の方程式へ 5.14 係数の値を決める 第6章 一般相対論の検証 6.1 シュバルツシルト解. 6.2 光の湾曲 6.3 水星の近日点移動 6.4 重力赤方偏移 6.5 加速系の座標変換