目次

編集にあたって まえがき ポイント1 ベクトルを回転してみよう 2次元位置ベクトル/直交座標系の回転/内積は変わらない/行列を使ってみよう/ベクトルそのものの回転/一般の2次元ベクトルと正規直交基底 ポイント2 行列は回転を引き起こす 2次元回転行列の性質/直交行列とは/「群」を学ぶ第1歩/複素数も使ってみよう/無限小の回転/群の名前の付け方 ポイント3 役に立つ行列の基本操作 トレース，転置，そして共役転置/交換子積/特徴的な行列のクラス/直交行列と直交群/ユニタリ行列とユニタリ群 ポイント4 ベクトル空間と変換群 3次元ベクトル/線形変換と内積の不変性/2次元複素ベクトル/内積を不変に保つ変換/行列もベクトルになる/行列の内積/行列の内積を不変に保つ線形変換/群と線形変換の関わり ポイント5 行列の指数関数 行列の指数関数/行列の指数関数の積と逆行列/指数関数の積を与える公式 ポイント6 行列の指数関数の微分と行列式 行列を微分する/行列の指数関数の微分/行列の指数関数の行列式/ジョルダン標準系の登場/特徴的な行列とその指数関数 ポイント7 3次元の回転 3次元直交座標系の回転/オイラー角で回す/3次元回転と行列の指数関数/3次元回転の生成子 ポイント8 ユニタリ行列と3次元の回転 2×2ユニタリ行列をつくる/活躍するパウリ行列/ユニタリ行列による3次元座標回転/3次元ベクトルの回転とユニタリ変換/SO(3)とSU(2)との関係 ポイント9 ベクトル，テンソル，そしてスピノール ベクトルからテンソルへ/テンソルの変換行列とSO(3)の表現/スピノール現われる/ 変換則と群の表現 ポイント10 最後にリー代数のはなし リー代数を決める行列の指数関数/リー代数と交換子積/同じリー代数:SO(3)とSU(2)/随伴表現について あとがき さくいん