出版社内容情報
【セールスポイント】
線形問題を取り上げて基礎から実例までをわかりやすく解説
【発刊の目的と内容】
逆問題の解法は、素粒子物理、画像工学、医学に至る様々な分野での解析の基礎となるもの。本書は、この逆問題を解くための一手法として線形問題をとり上げ、基礎から実例に至るまでをわかりやすく解説している。
【詳細目次】
1章 逆問題とは♂1･1 種々の逆問題♂1･2 線形逆問題♂1･3 有限次元の線形逆問題♂2章 線形代数の復習♂2･1 数ベクトル空間♂2･2 部分空間♂2･3 行列♂2･4 線形写像としての行列♂2･5 双体空間と双体基底♂2･6 行列の階数（ランク）♂2･7 射影行列♂2･8 スカラ積とエルミート積♂2･9 直交性♂3章 特異値分解と一般逆行列♂3･1 表現ベクトルと表現行列♂3･2 基底の変換♂3･3 正規直交基底による表現♂3･4 正方行列の表現行列♂3･5 実対称行列･エルミート行列のスペクトル分解♂3･6 特異値分解♂3･7 一般逆行列♂3･8 Moor-Penrose一般逆行列♂4章 逆問題の不安定性♂4･1 悪条件行列と線形方程式の不安定性♂4･2 不安定性の原因♂4･3 悪条件行列と条件数♂4･4 射影パワーと特異値♂4･5 一般的なベクトルノルム♂4･6 行列ノルム♂4･7 行列ノルムによる安定性の評価♂5章 不安定性の緩和♂5･1 問題の設定♂5･2 ランクの低減♂5･3 単純正則化♂5･4 ペナルティ2次形式と正則化♂5･5 平均2乗推定誤差の最小化♂5･6 ベイズ（Bayes）推定♂6章 数値計算例♂6･1 逆問題の例とその厳密解♂6･2 折れ線近似による離散化♂6･3 積分変換の固有値とそれを離散近似する行列の特異値♂6･4 積分変換を離散近似する行列の厳密な特異値分解♂6･5 計算結果
内容説明
最近、多くの分野で注目されている逆問題とは何か、わかやすく解説。逆問題を解くための基本、線形代数が容易に理解できる。典型的な逆問題を取り上げ、徹底的に吟味。
目次
１章 逆問題とは
２章 線形代数の復習
３章 特異値分解と一般逆行列
４章 逆問題の不安定性
５章 不安定性の緩和
６章 数値計算例
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